Nim

Cara bermain Nim

Nim ialah salah satu permainan strategi matematik tertua dan paling terkenal di dunia. Dua pemain berdepan dengan beberapa longgokan token di atas meja, dan mereka bergilir-gilir mengambil token sehingga habis. Peraturannya boleh dipelajari dalam sepuluh saat, tetapi di sebaliknya tersembunyi salah satu idea paling indah dalam teori permainan — rahsia berasaskan nombor binari yang membolehkan pemain yang mengetahuinya memenangi setiap permainan yang boleh dimenangi. Dalam versi ini anda bermain menentang komputer pada tiga tahap kesukaran, sama ada dalam mod klasik “biasa” atau mod “misère” yang lebih licik, dan setiap kemenangan memberi anda mata ranking di papan pendahulu.

Matlamat

Dalam mod BIASA (lalai), pemain yang mengambil token TERAKHIR dari meja MENANG. Jika anda bertukar ke mod misère, matlamatnya terbalik: pemain yang terpaksa mengambil token terakhir KALAH. Pastikan anda menyemak mod semasa sebelum merancang pengakhiran — mesej di atas longgokan sentiasa mengingatkan peraturan semasa.

Persediaan

Setiap pusingan bermula dengan 3 hingga 5 longgokan, setiap satu mengandungi bilangan token rawak (1 hingga 9). Longgokan dilabel A, B, C… dan nombor di sebelah setiap label menunjukkan baki token. Setiap pusingan dijana daripada benih rawak baharu, jadi tiada dua permainan yang serupa. Anda sentiasa bergerak dahulu.

Cara satu giliran berjalan

• Pada giliran anda, anda mesti mengambil SEKURANG-KURANGNYA SATU token — melepaskan giliran tidak dibenarkan.
• Semua token yang diambil dalam satu giliran mesti datang daripada SATU longgokan sahaja. Anda boleh ambil satu token, beberapa, atau seluruh longgokan.
• Untuk bergerak, ketik mana-mana token dalam longgokan: ia memilih token itu bersama semua token di sebelah kanannya. Laraskan jumlah dengan penambah + / −, kemudian tekan Sahkan. Anda juga boleh ketik token yang sama sekali lagi atau tekan Batal untuk mengubah fikiran.
• Pemain bergilir-gilir sehingga meja kosong. Dalam mod biasa, orang yang mengosongkan meja menang; dalam mod misère, dia kalah.

Mod biasa lawan misère

Mod biasa (ambil token terakhir untuk MENANG) ialah peraturan moden standard dan lalai di sini. Mod misère (ambil token terakhir dan anda KALAH) ialah versi lama. Dari segi strategi, kedua-dua permainan hampir sama untuk kebanyakan permainan — strategi sempurna hanya berubah pada penghujungnya, apabila longgokan hampir habis. Secara konkrit: mainkan misère sama seperti Nim biasa sehingga langkah anda akan meninggalkan hanya longgokan bertoken tunggal; pada ketika itu tinggalkan bilangan GANJIL longgokan satu-token dan bukannya genap, supaya lawan terpaksa mengambil token terakhir. Anda boleh menukar mod dengan pemilih di atas papan; menukar mod memulakan pusingan baharu.

Rahsianya: helah xor binari (nim-sum)

Nim telah diselesaikan sepenuhnya pada tahun 1901, dan penyelesaiannya sangat mudah apabila anda melihatnya. Tulis setiap saiz longgokan dalam binari — contohnya 5 ialah 101, 3 ialah 011, 6 ialah 110. Sekarang “tambahkan” saiz longgokan lajur demi lajur TANPA pembawaan: setiap lajur binari bernilai 1 jika ia mengandungi bilangan 1 yang ganjil, dan 0 jika genap. Jumlah tanpa pembawaan ini dipanggil nim-sum (dalam pengkomputeran ia ialah operasi XOR). Contoh: 5 ⊕ 3 ⊕ 6 = 101 ⊕ 011 ⊕ 110 = 000 — nim-sum sifar.

Inilah keseluruhan strateginya: sesuatu kedudukan adalah KALAH bagi pemain yang akan bergerak tepat apabila nim-sum semua longgokan ialah SIFAR. Jika nim-sum bukan sifar, sentiasa ada sekurang-kurangnya satu langkah yang menjadikannya sifar — buat langkah itu, serahkan kedudukan sifar kepada lawan, dan apa sahaja yang dia lakukan nim-sum menjadi bukan sifar semula, membolehkan anda mengulangi helah itu sehingga anda mengambil token terakhir. Kes khas yang mudah: dengan tepat dua longgokan, pastikan ia sentiasa sama — dua longgokan sama mempunyai nim-sum sifar, dan anda boleh meniru setiap langkah lawan.

Bermain menentang komputer (berperingkat)

Pilih kesukaran sebelum bermula. Mudah kebanyakannya bermain rawak dan sesuai untuk belajar. Biasa memainkan langkah matematik sempurna kira-kira 60% masa, jadi ia menghukum kesilapan besar tetapi masih memberi peluang. Pakar memainkan strategi xor tanpa cacat: apabila kedudukan boleh dimenangi secara matematik untuknya, ia PASTI menang — jadi untuk menewaskan Pakar anda mesti bermain sempurna dari kedudukan permulaan yang memihak kepada anda, dan jangan sekali-kali menyerahkan kembali nim-sum sifar. Komputer berjalan sepenuhnya pada peranti anda dan berfungsi luar talian. Kemenangan bernilai 10 (Mudah), 30 (Biasa) atau 100 (Pakar) mata ranking; log masuk dan skor terbaik anda muncul di papan pendahulu.

Petua strategi

• Hafal kedudukan sifar yang kecil: dua longgokan sama (seperti 4 dan 4), atau 1-2-3 klasik, adalah kalah bagi sesiapa yang mesti bergerak. Cuba serahkan kedudukan ini kepada lawan.
• Apabila tinggal dua longgokan, tiru lawan anda: samakan kedua-dua longgokan pada setiap giliran anda, dan (dalam mod biasa) anda pasti mengambil token terakhir.
• Berlatih semakan binari: longgokan 5, 3, 6 mempunyai nim-sum 0 — perangkap bagi yang bergerak. Longgokan 5, 3, 4 mempunyai nim-sum 2, dan sentiasa ada longgokan yang boleh dikurangkan untuk memulihkan sifar; cari yang mana!
• Dalam mod misère, teruskan strategi “biasa” selagi ada longgokan dengan 2+ token — hanya ubah pemikiran pada penghujungnya, dengan meninggalkan bilangan ganjil longgokan satu-token kepada lawan.

Soalan lazim