Menara Hanoi

Pindahkan seluruh menara ke tiang kanan, satu cakera pada satu masa, jangan sekali-kali letak cakera besar di atas yang kecil. Cuba padankan 2^n − 1 gerakan yang sempurna!

Cara bermain Menara Hanoi

Menara Hanoi ialah teka-teki logik paling terkenal dalam matematik: tiga tiang, satu menara cakera bersusun dari terbesar ke terkecil, dan satu tugasan yang kelihatan mudah — bina semula seluruh menara di tiang hujung. Dicipta oleh ahli matematik Perancis Édouard Lucas pada tahun 1883, ia menyembunyikan struktur rekursif yang indah di sebalik tiga peraturan kecil. Sesiapa sahaja boleh menyelesaikan menara empat cakera dengan sedikit kesabaran; menara lapan cakera menuntut disiplin sebenar, kerana setiap cakera tambahan menggandakan panjang penyelesaian sempurna. Versi ini menjejaki gerakan anda berbanding optimum matematik serta masa anda, dan berjalan sepenuhnya dalam pelayar, dalam talian atau luar talian.

Matlamat

Pindahkan seluruh menara cakera dari tiang kiri ke tiang kanan (bertanda bintang). Menara mesti berakhir sama seperti ia bermula — cakera terbesar di bawah, terkecil di atas — cuma di tiang berbeza. Anda menang sebaik sahaja cakera terakhir mendarat di tiang kanan; semakin sedikit gerakan dan masa, semakin tinggi skor anda. Kesempurnaan bermaksud 2^n − 1 gerakan: 15 untuk empat cakera, 63 untuk enam, 255 untuk lapan.

Persediaan

Tiga tiang berdiri sebelah-menyebelah: kiri, tengah dan kanan. Semua cakera bermula di tiang kiri dalam bentuk piramid sempurna. Tahap kesukaran menetapkan ketinggian menara — Mudah 4 cakera, Sederhana 6, Sukar 8. Tiang tengah ialah ruang kerja anda: teka-teki ini mustahil tanpanya, dan belajar menggunakannya ialah seluruh seni permainan ini. Kaunter gerakan membandingkan anda secara langsung dengan penyelesaian optimum, dan pemasa memastikan anda jujur.

Peraturan

Gerakkan satu cakera setiap giliran. Tiada cara untuk mengalih dua cakera serentak — menara bergerak sekeping demi sekeping.
Hanya cakera TERATAS sesuatu tiang boleh bergerak. Cakera yang tertimbus di bawah terkunci sehingga semua yang di atasnya dipindahkan.
Cakera tidak boleh diletakkan di atas cakera yang lebih kecil. Mana-mana cakera boleh diletakkan pada tiang kosong atau di atas cakera lebih besar — sekatan tunggal inilah yang menjadikan teka-teki ini mencabar.
Untuk bergerak: ketik (atau klik) tiang sumber untuk mengangkat cakera atasnya, kemudian ketik tiang destinasi untuk meletakkannya. Ketik tiang yang sama sekali lagi untuk meletakkan cakera kembali. Pemain papan kekunci boleh menekan 1, 2 dan 3 untuk tiang kiri, tengah dan kanan, serta U untuk buat asal.
Butang Buat Asal menarik balik gerakan terakhir anda, hingga ke permulaan jika perlu. Gerakan yang dibuat asal tetap dikira dalam jumlah gerakan anda, jadi rancangan yang kemas mengalahkan cuba-jaya dari segi skor.

Menang

Anda menang apabila semua cakera membentuk menara lengkap di tiang kanan. Sepanduk menunjukkan bilangan gerakan anda di sebelah bilangan optimum, jadi anda tahu betapa hampirnya anda dengan kesempurnaan, dan skor anda dihantar ke papan pendahulu. Menara yang siap di tiang tengah tidak dikira — matlamatnya ialah tiang kanan, jadi rancang gerakan pertama anda dengan pengakhiran dalam fikiran.

Lagenda 64 cakera emas

Édouard Lucas menjual teka-teki ini dengan kisah yang menakjubkan: di sebuah kuil besar di Benares, para sami bekerja mengalihkan menara 64 cakera emas yang terletak di atas tiga jarum berlian, memindahkan satu cakera sesaat mengikut peraturan yang sama, siang dan malam. Apabila cakera terakhir jatuh ke tempatnya, kata kisah itu, dunia akan berakhir. Tidak perlu bergegas ke bunker: 2^64 − 1 gerakan ialah 18,446,744,073,709,551,615 — pada satu gerakan sesaat, para sami memerlukan kira-kira 585 bilion tahun, lebih kurang empat puluh kali ganda usia semasa alam semesta. Lagenda ini kekal kerana ia menangkap pengajaran terdalam teka-teki ini secara berkesan: pertumbuhan eksponen sangat pantas, dan setiap cakera tambahan menggandakan kerja.

Tip strategi

Fikir secara rekursif. Untuk memindahkan menara n cakera ke kanan, pindahkan n−1 cakera teratas ke tengah, bawa cakera terbesar ke kanan, kemudian pindahkan menara n−1 itu ke atasnya. Setiap Menara Hanoi, setinggi mana pun, hanyalah idea ini yang diulang-ulang.
Perhatikan ke mana cakera terkecil pergi. Dalam penyelesaian sempurna, cakera terkecil bergerak setiap giliran kedua dan sentiasa berpusing arah yang sama — dengan bilangan cakera genap (seperti ketiga-tiga tahap di sini) ia bergerak kiri → tengah → kanan → kiri semula.
Gerakan berselang-seli. Penyelesaian optimum berselang dengan tegas: cakera terkecil, kemudian satu-satunya gerakan sah yang lain, kemudian cakera terkecil lagi. Jika anda menggerakkan cakera yang sama dua kali berturut-turut, anda telah membazirkan gerakan.
Jangan undurkan kemajuan cakera besar. Cakera terbesar sepatutnya bergerak tepat sekali dalam permainan sempurna; kedua terbesar tepat dua kali. Jika cakera besar berulang-alik, rancangan anda telah tersasar — buat asal dan susun semula.
Belajar pada Mudah, cemerlang pada Sukar. Empat cakera (15 gerakan) mengajar corak penuh dalam seminit. Irama yang sama — tiada helah baru — menyelesaikan enam cakera dalam 63 gerakan dan lapan dalam 255. Kelajuan datang daripada irama, bukan tergesa-gesa.

Soalan lazim

Bagaimanakah skor dikira?

Skor = 10,000 − saat berlalu − (gerakan anda − gerakan optimum) × 10, dengan minimum 1 dan had 99,999. Setiap gerakan yang terbazir menolak 10 mata dan setiap saat menolak 1, jadi ketepatan kira-kira sepuluh kali lebih penting daripada kelajuan semata-mata. Penyelesaian sempurna serta-merta akan mendapat 10,000. Skor dihantar apabila anda menyiapkan menara, dan skor terbaik anda bagi setiap tahap muncul di papan pendahulu apabila anda log masuk.

Berapakah bilangan gerakan minimum?

Tepat 2^n − 1 untuk n cakera — 15 gerakan pada Mudah (4 cakera), 63 pada Sederhana (6 cakera) dan 255 pada Sukar (8 cakera). Ini minimum matematik yang terbukti: cakera terbesar hanya boleh bergerak apabila n−1 cakera yang lebih kecil tersusun di satu tiang simpanan, yang sendirinya memerlukan minimum 2^(n−1) − 1 gerakan sebelum dan selepas. Kaunter gerakan memaparkan optimum ini di sebelah kiraan anda sepanjang permainan.

Apakah yang diubah oleh tahap kesukaran?

Hanya bilangan cakera: Mudah 4, Sederhana 6, Sukar 8. Peraturan tidak pernah berubah. Yang berubah secara dramatik ialah panjang penyelesaian sempurna — setiap cakera tambahan menggandakannya campur satu — dan tahap tumpuan yang diperlukan untuk kekal dalam corak tanpa membazir gerakan.

Adakah kisah kuil dengan 64 cakera itu benar?

Ia lagenda pemasaran yang ditulis oleh Édouard Lucas sendiri, pencipta teka-teki ini, semasa ia mula dijual pada tahun 1883 — kuil sedemikian tidak wujud. Tetapi kiraan di dalamnya benar: memindahkan 64 cakera memerlukan 2^64 − 1 gerakan, dan pada satu gerakan sesaat itu kira-kira 585 bilion tahun. Kisah ini kekal kerana ia ilustrasi pertumbuhan eksponen paling jelas yang pernah disandarkan pada sebuah mainan.

Adakah ia berfungsi di luar talian?

Ya. Setelah halaman dimuatkan, segala-galanya — tiang, pengesahan gerakan, kaunter dan pemasa — berjalan sepenuhnya dalam pelayar anda tanpa sambungan internet. Skor yang diperoleh di luar talian disimpan pada peranti anda dan dimuat naik secara automatik apabila anda bersambung semula, jika anda log masuk.