นิม (Nim)

วิธีเล่นนิม (Nim)

นิม (Nim) เป็นหนึ่งในเกมกลยุทธ์เชิงคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่และโด่งดังที่สุดในโลก ผู้เล่นสองคนเผชิญหน้ากับกองเหรียญหลายกองบนโต๊ะ และผลัดกันหยิบเหรียญจนหมด กติกาเรียนรู้ได้ในสิบวินาที แต่เบื้องหลังซ่อนแนวคิดที่งดงามที่สุดอย่างหนึ่งของทฤษฎีเกม — ความลับที่อิงเลขฐานสอง ซึ่งทำให้ผู้ที่รู้สามารถชนะทุกเกมที่ชนะได้ในทางทฤษฎี ในเวอร์ชันนี้คุณจะเล่นกับคอมพิวเตอร์สามระดับความยาก เลือกได้ทั้งโหมด “ปกติ” แบบคลาสสิกหรือโหมด “มิแซร์” ที่ท้าทายกว่า และทุกชัยชนะจะได้รับคะแนนอันดับบนกระดานผู้นำ

เป้าหมาย

ในโหมดปกติ (ค่าเริ่มต้น) ผู้ที่หยิบเหรียญสุดท้ายจากโต๊ะจะชนะ หากสลับไปโหมดมิแซร์ เป้าหมายจะกลับด้าน: ผู้ที่ถูกบังคับให้หยิบเหรียญสุดท้ายจะแพ้ อย่าลืมตรวจสอบว่าอยู่โหมดใดก่อนวางแผนช่วงท้ายเกม — ข้อความเหนือกองเหรียญจะแสดงกติกาปัจจุบันเสมอ

การตั้งกระดาน

แต่ละรอบเริ่มด้วยกองเหรียญ 3 ถึง 5 กอง แต่ละกองมีเหรียญแบบสุ่ม 1 ถึง 9 เหรียญ กองต่าง ๆ มีป้าย A, B, C… และตัวเลขข้างป้ายบอกจำนวนเหรียญที่เหลือ ทุกรอบถูกสร้างจากเมล็ดสุ่มใหม่ จึงไม่มีสองเกมที่เหมือนกัน คุณได้เดินก่อนเสมอ

กติกาในแต่ละตา

• ในตาของคุณ ต้องหยิบอย่างน้อยหนึ่งเหรียญ — ห้ามข้ามตา
• เหรียญทั้งหมดที่หยิบในหนึ่งตาต้องมาจากกองเดียวเท่านั้น จะหยิบหนึ่งเหรียญ หลายเหรียญ หรือทั้งกองก็ได้
• วิธีเดิน: แตะเหรียญใดก็ได้ในกอง ระบบจะเลือกเหรียญนั้นและทุกเหรียญทางขวา ปรับจำนวนด้วยปุ่ม + / − แล้วกด “ยืนยัน” แตะเหรียญเดิมซ้ำหรือกด “ยกเลิก” หากเปลี่ยนใจ
• ผู้เล่นผลัดกันเดินจนโต๊ะว่างเปล่า โหมดปกติ ผู้ที่เก็บเหรียญหมดโต๊ะชนะ ส่วนโหมดมิแซร์ ผู้นั้นแพ้

โหมดปกติกับโหมดมิแซร์

โหมดปกติ (หยิบเหรียญสุดท้ายเพื่อชนะ) เป็นกติกามาตรฐานสมัยใหม่และเป็นค่าเริ่มต้นที่นี่ โหมดมิแซร์ (หยิบเหรียญสุดท้ายแล้วแพ้) เป็นเวอร์ชันดั้งเดิม ในเชิงกลยุทธ์ ทั้งสองเกมแทบเหมือนกันเกือบตลอดเกม — กลยุทธ์สมบูรณ์แบบเปลี่ยนเฉพาะช่วงท้ายสุดเมื่อกองเหรียญใกล้หมด กล่าวคือ: เล่นมิแซร์เหมือนนิมปกติจนกว่าการเดินของคุณจะเหลือเพียงกองที่มีเหรียญเดียว จากนั้นให้เหลือกองเหรียญเดียวเป็นจำนวนคี่แทนที่จะเป็นคู่ เพื่อบังคับให้คู่ต่อสู้หยิบเหรียญสุดท้าย คุณสลับโหมดได้ด้วยตัวเลือกเหนือกระดาน การสลับโหมดจะเริ่มรอบใหม่

ความลับ: เคล็ด XOR ฐานสอง (นิมซัม)

นิมถูกไขคำตอบสมบูรณ์ตั้งแต่ปี 1901 และคำตอบก็เรียบง่ายอย่างงดงามเมื่อคุณมองเห็น เขียนขนาดของแต่ละกองเป็นเลขฐานสอง — เช่น 5 คือ 101, 3 คือ 011, 6 คือ 110 จากนั้น “บวก” ขนาดกองทีละหลักโดยไม่ทดเลข: แต่ละหลักฐานสองมีค่า 1 ถ้ามีเลข 1 เป็นจำนวนคี่ และ 0 ถ้าเป็นจำนวนคู่ ผลบวกไร้การทดนี้เรียกว่า นิมซัม (ในคอมพิวเตอร์คือการดำเนินการ XOR) ตัวอย่าง: 5 ⊕ 3 ⊕ 6 = 101 ⊕ 011 ⊕ 110 = 000 — นิมซัมเท่ากับศูนย์

นี่คือกลยุทธ์ทั้งหมด: ตำแหน่งจะเป็นฝ่ายแพ้สำหรับผู้ที่กำลังจะเดินก็ต่อเมื่อนิมซัมของทุกกองเป็นศูนย์ ถ้านิมซัมไม่เป็นศูนย์ จะมีอย่างน้อยหนึ่งการเดินที่ทำให้เป็นศูนย์เสมอ — เดินตานั้น ส่งตำแหน่งศูนย์ให้คู่ต่อสู้ แล้วไม่ว่าเขาทำอะไร นิมซัมจะกลับเป็นไม่ใช่ศูนย์อีกครั้ง ให้คุณทำซ้ำเคล็ดนี้จนได้หยิบเหรียญสุดท้าย กรณีพิเศษง่าย ๆ: เหลือสองกอง แค่ทำให้ทั้งสองกองเท่ากันเสมอ — สองกองเท่ากันมีนิมซัมศูนย์ และคุณเพียงเลียนแบบทุกการเดินของคู่ต่อสู้

เล่นกับคอมพิวเตอร์ (มีอันดับ)

เลือกระดับความยากก่อนเริ่ม ระดับง่ายเดินสุ่มเป็นส่วนใหญ่ เหมาะกับการเรียนรู้กติกา ระดับปกติเดินหมากสมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์ราว 60% ของเวลา จึงลงโทษความผิดพลาดใหญ่แต่ยังเปิดช่องให้คุณ ระดับผู้เชี่ยวชาญเล่นกลยุทธ์ XOR แบบไร้ที่ติ: เมื่อใดที่ตำแหน่งชนะได้ทางคณิตศาสตร์สำหรับมัน มันจะชนะแน่นอน — ดังนั้นการจะเอาชนะผู้เชี่ยวชาญ คุณต้องเล่นอย่างสมบูรณ์แบบจากตำแหน่งเริ่มต้นที่เป็นใจ และห้ามส่งคืนนิมซัมศูนย์เด็ดขาด คอมพิวเตอร์ทำงานบนอุปกรณ์ของคุณทั้งหมดและเล่นออฟไลน์ได้ ชัยชนะมีค่า 10 (ง่าย), 30 (ปกติ) หรือ 100 (ผู้เชี่ยวชาญ) คะแนนอันดับ เข้าสู่ระบบแล้วคะแนนที่ดีที่สุดจะแสดงบนกระดานผู้นำ

เคล็ดลับกลยุทธ์

• จำตำแหน่งศูนย์เล็ก ๆ ให้ขึ้นใจ: สองกองเท่ากัน (เช่น 4 กับ 4) หรือ 1-2-3 สุดคลาสสิก เป็นฝ่ายแพ้สำหรับผู้ที่ต้องเดิน พยายามส่งตำแหน่งเหล่านี้ให้คู่ต่อสู้
• เมื่อเหลือสองกอง ให้เลียนแบบคู่ต่อสู้: ปรับให้สองกองเท่ากันทุกตาของคุณ แล้ว (ในโหมดปกติ) เหรียญสุดท้ายจะเป็นของคุณอย่างแน่นอน
• ฝึกตรวจสอบฐานสอง: กอง 5, 3, 6 มีนิมซัม 0 — เป็นกับดักของผู้เดิน ส่วนกอง 5, 3, 4 มีนิมซัม 2 และมีกองหนึ่งเสมอที่ลดลงเพื่อคืนค่าศูนย์ได้ ลองหาดูว่ากองไหน!
• ในโหมดมิแซร์ ให้เล่นกลยุทธ์ “ปกติ” ต่อไปตราบใดที่ยังมีกองใดมี 2 เหรียญขึ้นไป — เปลี่ยนวิธีคิดเฉพาะช่วงท้ายสุด โดยเหลือกองเหรียญเดียวจำนวนคี่ให้คู่ต่อสู้

คำถามที่พบบ่อย