หอคอยฮานอย
ย้ายหอคอยทั้งหมดไปยังเสาขวา ทีละหนึ่งจาน ห้ามวางจานใหญ่ทับจานเล็ก ท้าทายจำนวนตาที่สมบูรณ์แบบ 2^n − 1!
วิธีเล่นหอคอยฮานอย
หอคอยฮานอยคือปริศนาตรรกะที่โด่งดังที่สุดในวงการคณิตศาสตร์: เสาสามต้น หอคอยของจานที่ซ้อนจากใหญ่ไปเล็ก และภารกิจที่ดูเรียบง่ายอย่างหลอกตา — สร้างหอคอยทั้งหมดขึ้นใหม่บนเสาไกลสุด คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เอดูอาร์ ลูกัส ในปี 1883 มันซ่อนโครงสร้างเรียกซ้ำ (recursive) อันงดงามไว้เบื้องหลังกฎเล็ก ๆ สามข้อ ใครก็แก้หอคอยสี่จานได้ด้วยความอดทนนิดหน่อย แต่หอคอยแปดจานต้องอาศัยวินัยจริง เพราะทุกจานที่เพิ่มจะทำให้ความยาวของคำตอบสมบูรณ์แบบเพิ่มเป็นสองเท่า เวอร์ชันนี้ติดตามจำนวนตาของคุณเทียบกับค่าเหมาะสมทางคณิตศาสตร์และเวลาที่ใช้ ทำงานทั้งหมดในเบราว์เซอร์ ทั้งออนไลน์และออฟไลน์
เป้าหมาย
ย้ายหอคอยจานทั้งหมดจากเสาซ้ายไปยังเสาขวา (มีเครื่องหมายดาว) หอคอยต้องจบเหมือนตอนเริ่มทุกประการ — จานใหญ่สุดอยู่ล่าง จานเล็กสุดอยู่บน — เพียงแต่อยู่คนละเสา คุณชนะทันทีที่จานสุดท้ายวางลงบนเสาขวา ยิ่งใช้ตาน้อยและเวลาน้อย คะแนนยิ่งสูง ความสมบูรณ์แบบคือ 2^n − 1 ตา: 15 สำหรับสี่จาน, 63 สำหรับหกจาน, 255 สำหรับแปดจาน
การจัดเตรียม
เสาสามต้นตั้งเรียงกัน: ซ้าย กลาง และขวา จานทั้งหมดเริ่มบนเสาซ้ายเป็นพีระมิดสมบูรณ์แบบ ระดับความยากกำหนดความสูงของหอคอย — ง่าย 4 จาน ปานกลาง 6 จาน ยาก 8 จาน เสากลางคือพื้นที่ทำงานของคุณ: ปริศนานี้เป็นไปไม่ได้ถ้าไม่มีมัน และการเรียนรู้วิธีใช้มันคือศิลปะทั้งหมดของเกมนี้ ตัวนับตาเทียบคุณกับคำตอบเหมาะสมแบบสด ๆ และตัวจับเวลาช่วยให้คุณซื่อสัตย์กับตัวเอง
กติกา
- ย้ายได้ครั้งละหนึ่งจาน ไม่มีทางยกสองจานพร้อมกัน — หอคอยเคลื่อนที่ได้ทีละชั้นเท่านั้น
- เฉพาะจานบนสุดของเสาเท่านั้นที่ย้ายได้ จานที่ถูกทับอยู่ข้างล่างจะขยับไม่ได้จนกว่าทุกจานเหนือมันจะถูกย้ายออก
- ห้ามวางจานบนจานที่เล็กกว่า จานใดก็ได้วางบนเสาว่างหรือบนจานที่ใหญ่กว่าได้ — ข้อจำกัดเดียวนี้แหละที่ทำให้ปริศนาเป็นปริศนา
- วิธีย้าย: แตะ (หรือคลิก) เสาต้นทางเพื่อยกจานบนสุด แล้วแตะเสาปลายทางเพื่อวาง แตะเสาเดิมอีกครั้งเพื่อวางจานกลับที่เดิม ผู้เล่นคีย์บอร์ดกด 1, 2, 3 แทนเสาซ้าย กลาง ขวา และ U เพื่อย้อนกลับ
- ปุ่มย้อนกลับถอนตาเดินล่าสุด ย้อนได้จนถึงจุดเริ่มต้นถ้าจำเป็น ตาที่ถูกย้อนยังนับรวมในจำนวนตาทั้งหมด ดังนั้นแผนที่เฉียบคมชนะการลองผิดลองถูกในแง่คะแนน
การชนะ
คุณชนะเมื่อจานทั้งหมดประกอบเป็นหอคอยสมบูรณ์บนเสาขวา แบนเนอร์แสดงจำนวนตาของคุณคู่กับจำนวนเหมาะสมที่สุด คุณจึงรู้แน่ชัดว่าเข้าใกล้ความสมบูรณ์แบบแค่ไหน และคะแนนถูกส่งขึ้นลีดเดอร์บอร์ด หอคอยที่เสร็จบนเสากลางไม่นับ — เป้าหมายคือเสาขวา ดังนั้นวางแผนตาแรกโดยคิดถึงตอนจบไว้เลย
ตำนานจานทองคำ 64 ใบ
ลูกัสขายปริศนานี้พร้อมเรื่องเล่าอันน่าอัศจรรย์: ในมหาวิหารแห่งพาราณสี เหล่านักบวชเฝ้าย้ายหอคอยจานทองคำ 64 ใบบนเข็มเพชรสามเล่ม ย้ายหนึ่งจานต่อวินาทีตามกฎเดียวกันนี้ทั้งวันทั้งคืน เรื่องเล่าว่าเมื่อจานสุดท้ายเข้าที่ โลกจะถึงกาลอวสาน ไม่ต้องรีบวิ่งหาหลุมหลบภัย: 2^64 − 1 ตาเท่ากับ 18,446,744,073,709,551,615 — ที่ความเร็วหนึ่งตาต่อวินาที นักบวชต้องใช้เวลาราว 585 พันล้านปี หรือประมาณสี่สิบเท่าของอายุจักรวาลปัจจุบัน ตำนานนี้อยู่ยงเพราะมันถ่ายทอดบทเรียนลึกที่สุดของปริศนาได้อย่างเห็นภาพ: การเติบโตแบบชี้กำลังเร็วเกินจินตนาการ และทุกจานที่เพิ่มทำให้งานเพิ่มเป็นสองเท่า
เคล็ดลับกลยุทธ์
- คิดแบบเรียกซ้ำ การย้ายหอคอย n จานไปขวา: ย้าย n−1 จานบนไปเสากลางก่อน ยกจานใหญ่สุดไปขวา แล้วย้ายหอคอย n−1 นั้นขึ้นไปทับ หอคอยฮานอยสูงแค่ไหนก็คือไอเดียเดียวนี้ทำซ้ำไปเรื่อย ๆ
- จับตาว่าจานเล็กสุดไปทางไหน ในคำตอบสมบูรณ์แบบ จานเล็กสุดขยับทุก ๆ ตาเว้นตา และวนไปทิศเดิมเสมอ — เมื่อจำนวนจานเป็นเลขคู่ (เหมือนทั้งสามระดับที่นี่) มันเดินทางซ้าย → กลาง → ขวา → กลับมาซ้ายอีกครั้ง
- เดินสลับ คำตอบเหมาะสมสลับอย่างเคร่งครัด: จานเล็กสุด แล้วตาเดินถูกกติกาเพียงหนึ่งเดียวที่เหลือ แล้วจานเล็กสุดอีกครั้ง หากคุณย้ายจานเดิมสองตาติดกัน แสดงว่าเสียตาไปแล้วหนึ่งตา
- อย่าให้จานใหญ่ถอยหลัง ในเกมสมบูรณ์แบบ จานใหญ่สุดขยับเพียงครั้งเดียว จานใหญ่รองลงมาสองครั้งพอดี ถ้าจานใหญ่แกว่งไปแกว่งมา แผนคุณพังแล้ว — ย้อนกลับแล้วตั้งหลักใหม่
- ฝึกที่ระดับง่าย คว้าเหรียญที่ระดับยาก สี่จาน (15 ตา) สอนแพตเทิร์นครบภายในหนึ่งนาที จังหวะเดียวกันนี้ — ไม่มีทริกใหม่ — แก้หกจานได้ใน 63 ตา และแปดจานใน 255 ตา ความเร็วมาจากจังหวะ ไม่ใช่ความรีบ
คำถามที่พบบ่อย
คะแนนคำนวณอย่างไร?
คะแนน = 10,000 − วินาทีที่ใช้ − (ตาของคุณ − ตาเหมาะสมที่สุด) × 10 โดยต่ำสุด 1 และสูงสุด 99,999 ทุกตาที่เสียไปหัก 10 คะแนน และทุกวินาทีหัก 1 คะแนน ความแม่นยำจึงสำคัญกว่าความเร็วดิบราวสิบเท่า การแก้แบบสมบูรณ์แบบในพริบตาจะได้ 10,000 คะแนน คะแนนถูกส่งเมื่อคุณสร้างหอคอยสำเร็จ และสถิติที่ดีที่สุดของแต่ละระดับจะแสดงบนลีดเดอร์บอร์ดเมื่อคุณลงชื่อเข้าใช้
จำนวนตาน้อยที่สุดคือเท่าไร?
2^n − 1 พอดีสำหรับ n จาน — 15 ตาที่ระดับง่าย (4 จาน), 63 ที่ปานกลาง (6 จาน) และ 255 ที่ยาก (8 จาน) นี่คือค่าต่ำสุดทางคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์แล้ว: จานใหญ่สุดจะขยับได้ก็ต่อเมื่อจานเล็กกว่า n−1 ใบจอดรวมอยู่บนเสาสำรองต้นเดียว ซึ่งการทำเช่นนั้นเองก็ต้องใช้อย่างน้อย 2^(n−1) − 1 ตาทั้งก่อนและหลัง ตัวนับตาแสดงค่าเหมาะสมนี้ข้างจำนวนตาของคุณตลอดทั้งเกม
ระดับความยากเปลี่ยนอะไรบ้าง?
เปลี่ยนเฉพาะจำนวนจาน: ง่าย 4, ปานกลาง 6, ยาก 8 กติกาไม่เคยเปลี่ยน สิ่งที่เปลี่ยนอย่างมหาศาลคือความยาวของคำตอบสมบูรณ์แบบ — ทุกจานที่เพิ่มทำให้มันเพิ่มเป็นสองเท่าบวกหนึ่ง — และสมาธิที่ต้องใช้เพื่อจำตำแหน่งของตัวเองในแพตเทิร์นโดยไม่เสียตา
เรื่องวิหารกับจาน 64 ใบเป็นเรื่องจริงไหม?
มันคือตำนานการตลาดที่เอดูอาร์ ลูกัส ผู้คิดค้นปริศนา เขียนขึ้นเองตอนวางขายในปี 1883 — วิหารแบบนั้นไม่มีอยู่จริง แต่เลขคณิตในเรื่องเป็นของจริง: การย้ายจาน 64 ใบใช้ 2^64 − 1 ตา และที่หนึ่งตาต่อวินาทีคือประมาณ 585 พันล้านปี เรื่องเล่านี้คงอยู่เพราะเป็นภาพประกอบการเติบโตแบบชี้กำลังที่ชัดเจนที่สุดเท่าที่เคยผูกกับของเล่นชิ้นหนึ่ง
เล่นออฟไลน์ได้ไหม?
ได้ เมื่อหน้าเว็บโหลดเสร็จแล้ว ทุกอย่าง — เสา การตรวจสอบตาเดิน ตัวนับ และตัวจับเวลา — ทำงานทั้งหมดในเบราว์เซอร์ของคุณโดยไม่ต้องใช้อินเทอร์เน็ต คะแนนที่ได้ระหว่างออฟไลน์จะถูกเก็บบนเครื่องและอัปโหลดอัตโนมัติเมื่อกลับมาออนไลน์ หากคุณลงชื่อเข้าใช้อยู่