算独

算独（Calcudoku）玩法说明

算独（又称 Calcudoku）是一款数字逻辑谜题，把数独那种行列不重复的纪律与快速心算结合在一起。你会得到一个方形棋盘——这里是 4×4、6×6 或 7×7——被划分成一个个用粗线框出的格子组，称为“笼子”。每个笼子会在左上角显示一个小小的目标数和一个运算符，例如“12×”或“3−”。你的任务是把整个棋盘填满数字，使每行每列都符合拉丁方阵规则，同时每个笼子里的数字组合起来正好等于它的目标数。每道谜题都恰好只有一个正确答案，而且总能用纯逻辑推出——无需猜测。

游戏目标

填满每个空格，使两件事同时成立。第一，每行每列都恰好包含数字 1 到 N（视棋盘而定为 4、6 或 7）各一次，不得重复。第二，每个笼子里的数字用该笼子的运算符组合后，得出角落里印着的那个数。当整个棋盘同时满足这两个条件时，谜题即告解开。

拉丁方阵规则

算独的支柱是拉丁方阵。在 N×N 的棋盘上，每一行都必须恰好包含 1 到 N 各一次，每一列也是如此。所以 4×4 棋盘使用数字 1、2、3、4；6×6 棋盘使用 1 到 6；7×7 棋盘使用 1 到 7。这与支配数独行列的“不重复”思想相同——但算独没有 3×3 的宫。仅拉丁方阵规则就已极大地缩小了可能性，再配合笼子，最终总会只剩一个有效答案。

笼子

粗线把棋盘划分成一个个笼子——由一到四个相连格子组成的小组。每个格子都恰好属于一个笼子。笼子左上角印着的提示告诉你目标数和运算：你在该笼子里填入的数字，必须用给定的运算符组合起来等于目标数。笼子可以是任何相连的形状——L 形、直线、方块——只要格子边对边相接即可。越大的棋盘往往使用越大的笼子，这也是难度越高越难的原因之一。

四种运算符

• 加法（+）：笼子里的数字相加等于目标数。一个标着“9+”、覆盖三个格子的笼子，可以填 2、3、4，因为 2 + 3 + 4 = 9。加法笼子可以是任意大小。
• 减法（−）：仅用于两格笼子。用较大数减去较小数，使差等于目标数。“3−”笼子可以是 5 和 2，因为 5 − 2 = 3，也可以是 1 和 4，因为 4 − 1 = 3。
• 乘法（×）：笼子里的数字相乘等于目标数。两格的“12×”笼子可以是 3 和 4（3 × 4 = 12）；三格的“24×”笼子可以是 2、3、4。乘法笼子可以是任意大小。
• 除法（÷）：仅用于两格笼子。用较大数除以较小数，使商等于目标数。“2÷”笼子可以是 6 和 3，因为 6 ÷ 3 = 2，也可以是 4 和 2，因为 4 ÷ 2 = 2。只有当这对数能整除时才会出现除法笼子。
• 单格：只有一个格子的笼子只显示一个数字而没有运算符（例如“3”）。那个数字就是该格的答案——一个免费的已知数，帮你起步。

为什么 − 和 ÷ 与顺序无关

减法和除法通常取决于哪个数在前，但在算独中，两格的 − 和 ÷ 笼子与顺序无关。做减法时你总是取绝对差——大数减小数——所以 5 和 2 无论读作 5 − 2 还是 2 − 5，都得 3。做除法时你总是用大数除以小数，所以 6 和 3 无论怎样都得 2。这意味着你永远不必担心哪个格子“在前面”；你只需找到一对差或比值正确的数。加法和乘法本来也与顺序无关，因为 a + b = b + a，a × b = b × a。

在本界面如何操作

• 点击一个格子将其选中，再点击键盘上的数字（1 到 N）填入。点击同一格再点不同数字即可更改，或用擦除键（⌫）清空它。
• 不确定时用 ✏️ 按钮开启铅笔标记模式。标记模式下，你点击的数字会作为小小的候选数记在格子角落，而不是作为最终答案，这样你可以在下定决心前跟踪各种可能。
• 笼子会实时反馈：当一个笼子里的每个格子都填好后，若算式与目标数相符，笼子会染成绿色，不符则染成红色。在同一行或同一列中重复的数字会显示为红色，方便你发现冲突。
• 使用键盘时，可用方向键移动选择、输入数字填入所选格、按 Backspace 擦除、按 N 切换铅笔标记。随时可用“新谜题”换一副新棋盘，或用“尺寸”菜单更改难度。

获胜

当棋盘被完全填满、每行每列都是 1 到 N 且不重复、每个笼子都满足其目标数时，你便立刻获胜。由于每道谜题生成时都保证唯一解，一个完全有效的棋盘只能是预定的那个——绝不会有第二个正确答案。计时停止，计算你的得分，若你已登录，成绩会提交到该难度的排行榜。

策略技巧

• 从单格笼子和限制最多的笼子入手。单格“已知数”会立即固定一个值，而只有一种可能组合的小笼子（比如必须是连续数的“1−”对）能给你稳固的立足点去展开。
• 在动手填之前先列出笼子允许的组合。比如 6×6 棋盘上两格的“12×”只能是 2×6 或 3×4。把这些候选数写成铅笔标记，能把大范围搜索变成小范围搜索。
• 把笼子与拉丁方阵规则交叉核对。一个在算术上有效的组合，可能仍然不可行，因为其中某个数已在该行或该列的别处出现。排除这些情形正是大多数进展的来源。
• 利用一行或一列的总和。每条线都加到同一个固定的和（1 + 2 + … + N）。把这个已知总和与线上的笼子对照，往往能在不猜测的情况下揭示出缺失的数值。
• 切勿猜测——算独永远向逻辑屈服。如果你觉得卡住了，就切换到铅笔标记并标出每个候选数；你发现的矛盾会稳步地把每个格子缩小到唯一的一个数。

常见问题